ざっくばらんメモ_8：kaggle, projective space

kaggle

Resnet regressionモデルを stackingを含めたアンサンブルモデルの中へ 組み込んで見る．

現在学習中（結構時間がかかる）

projective spaceを利用した線分及び面の表現

(x, y)２次元ユークリッド空間における線分は ax + by + c = (x, y, 1)(a, b, c)^T = 0 の形式で表す事ができる．

ここで，l = (a, b, c)を線分と呼ぶ．

この時，係数をk倍した場合の kax + kby + kc = (kx, ky, k)(a, b, c)^T = 0 も同じ線分を表しているため，このkに関する軸wを新たに含んだ (x, y, w)の３次元空間をprojective spaceと呼び， 対応する線分上の点を(x/w, y/w)で代表して表現する．

ここで，(x, y, w)が線分上の点を表す条件は 上式で(kx, ky, k)を(x, y, w)で置き換えれば， (x, y, w)(a, b, c)^T = 0 になる．

これは面表現に拡張する事が可能で，今度は(x, y, z)３次元ユークリッド空間で 考えた時，ある３次元直線ax + by + cz + d = 0があってそれを法線として捉えれば 対応する平面を構成出来る．

すると結局３次元直線だけを考えておけば良い事になる． 対応するprojective space(x, y, z, w)表現は ax + by + cz + dw = 0 となる．

ここでn = (a, b, c)は法線ベクトル（必ずしも単位長でない）で 原点から平面への距離は D = w / ||n|| で表せる．(http://mathinsight.org/distance_point_plane)